À une époque où les algorithmes sont omniprésents, et où le terme même d’algorithme est parfois utilisé de façon inadéquate, cet ouvrage d’histoire des mathématiques permet de découvrir l’ancienneté de leur usage, en remontant pour cela jusqu’à l’Antiquité.

Giorgio Ausiello, professeur émérite d’ingénierie informatique à l’université La Sapienza à Rome, a rédigé cet ouvrage d’histoire des mathématiques afin de montrer comment, au cours du Moyen Âge, essentiellement entre le IXe et le XVe, résolutions de problèmes de la vie quotidienne et calculs mathématiques étaient intimement liés. Le plan de l’ouvrage est chronologique.

L’auteur commence dans un premier chapitre par rappeler l’importance des algorithmes dans l’Antiquité, et dresse pour cela un tableau allant de la Mésopotamie à l’Égypte ancienne, en passant par la Chine, l’Inde, la Grèce et l’Empire romain. Il rappelle des techniques de calcul, qui ne sont pas toujours compréhensibles pour qui n’a pas fait de mathématiques depuis longtemps : un lexique en fin d’ouvrage aurait été bienvenu. Ce chapitre s’appuie néanmoins sur des exemples concrets de situations ayant nécessité de développer des réponses mathématiques : arpentages des terres, calculs de marchands, partage des héritages ou encore calcul d’intérêts et distribution de pains.

Le 2e chapitre se focalise sur les techniques de calcul développées dans le monde arabo-musulman, en particulier celles d’Al-Khwarismi, mathématicien persan (né vers 780 – mort vers 850). Ses travaux, rédigés en en arabe, portent l’un, sur le système de numération indien et les méthodes de calcul qui lui sont liées, le second sur la résolution d’équations du premier et du second degré. C’est de son nom latinisé que provient le terme même d’algorithme utilisé à partir du XIIe siècle en Europe occidentale.

Les chapitres suivants abordent l’Occident médiéval. Le chapitre 3 traite des algorithmes dans les cours et monastères médiévaux, évoquant en particulier Alcuin ou encore les mathématiques récréatives pratiquées dans certains monastères, notamment le « jeu des philosophes » ou rithmomachia (« bataille de nombres »).

Le chapitre 4 s’intéresse plus particulièrement à la diffusion des chiffres indo-arabes en Occident en mettant l’accent sur l’abaque de Gerbert d’Aurillac, le fameux pape Sylvestre II. Le chapitre 5 présente en détail les livres d’abaque, à savoir des manuels d’arithmétique à destination des élèves des écoles cathédrales, en insistant sur le fait que « la diffusion des méthodes de calcul basées sur les chiffres indo-arabes en Europe a été lente » (p.109). Leonardo Pisano, dit Fibonacci (né vers 1170, mort vers 1250) fait l’objet d’un long développement, notamment son ouvrage, le Liber Abaci.

Les écoles d’abaque et la vie marchande à la fin du Moyen Âge sont abordées dans le chapitre 6, tandis que le dernier chapitre s’intéresse à la place du calcul mathématiques dans la culture humaniste.

Cet ouvrage met donc en lumière plusieurs figures scientifiques de l’époque médiévale. On regrettera cependant l’absence d’un autre acteur important, à savoir l’Empire romain d’Orient qui pourtant eut aussi ses mathématiciens, nourris des textes scientifiques antiques (comme Euclide, Ptolémée, ou Théon), que les Byzantins ont sans cesse recopiés au cours du Moyen Âge. Les travaux d’Anne Tihon (comme « Les sciences exactes à Byzance » ) nous rappellent ainsi que dès les VIIe et VIIIe siècle, l’éducation des jeunes gens comportait des exercices d’arithmétique, ce qui contredit l’expression de Boyer reprise par l’auteur, selon laquelle de 476 au IXe siècle les sciences mathématiques seraient tombées dans l’oubli (p.71).

Un ouvrage qui n’est pas novateur d’un point de vue historique, mais qui permet, à travers des exemples concrets, de parcourir l’histoire des liens entre calcul mathématique et résolution de problèmes du quotidien, depuis l’Antiquité jusqu’au XVe siècle. Un livre cependant parfois difficile à lire en raison du manque d’explication des termes mathématiques utilisés.